Gabungan Himpunan

Gabungan himpunan A dan B adalah suatu himpunan yang anggota-anggotanya merupakan anggota A saja, anggota B saja, dan anggota persekutuan A dan B. Gabungan menggunakan lambang "∪" berasal dari kata Union.


Notasi :



Contoh :

1. Diketahui:
S = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 }
A = { 0, 2, 4, 6, 8 }
B = { 4, 5, 6, 9 }

Ditanya:
a. Gambarkan pada diagram Venn
b. Tentukan A ∪ B

Jawab:
a. Diagram Venn

b. A ∪ B = {0,2,4,5,6,8,9}


2. Diketahui 
K = { bilangan asli genap kurang dari 12 }
L = { bilangan asli ganjil kurang dari 12 }

Tentukan :
a. Diagram Venn-nya
b. K ∪ L

Jawab :
a.  Anggota   K = { 2, 4, 6, 8, 10 } dan
                      L = { 1, 3, 5, 7, 9, 11 }

b. K ∪ L = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 }


3. Dalam suatu kelompok anak, terdapat 24 anak suka makan baso, 32 anak suka makan mie ayam, 12 anak suka baso dan mie ayam, sedang 3 anak tidak suka kedua-duanya. Berapakah banyaknya anak dalam kelompok itu ?
   
    Jawab :
    Misalkan,   S = { anak }
                      B = { anak suka makan baso}
                      M = { anak suka makan mie ayam }
     n(B) = 24, n(M) = 32 dan n(BM) = 12
     Banyak anak dalam kelompok tersebut
     n(S) = n(B) + n(M) - n(BÇM) + 3
             = 24 + 32 - 12 + 3
             = 56 – 12 + 3
             = 44 + 3
             = 47 anak

4. Diketahui:

S = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

A = {1, 2, 3, 4, 5}

B = {6, 7, 8}

Tentukan:

a. Buatlah diagram Venn-nya.

b. Tentukanlah A ∪ B.

Penyelesaian

a. Diagram Venn

b. A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}

5. Perhatikan gambar di bawah ini.

Tentukanlah:

a. A ∪ B                   e. n(A ∪ B)

b. A ∪ C                   f. n(A ∪ C)

c. B ∪ C                   g. n(B ∪ C)

d. A ∪ B ∪ C           h. n(A ∪ B ∪ C)

Penyelesaian:

a. A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

b. A ∪ C = {1, 2, 3, 4, 8, 9, 10, 11}

c. B ∪ C = {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11}

d. A ∪ B ∪ C = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11}

e. n(A ∪ B) = 9

f. n(A ∪ C) = 8

g. n(B ∪ C) = 9

h. n(A ∪ B ∪ C) = 11

6. Perhatikan gambar di bawah ini.

Tentukanlah:

a. A ∪ B             d. A ∪ B ∪ C

b. A ∪ C            e. n(A ∪ B)

c. B ∪ C             f. n(A ∪ B ∪ C)

Penyelesaian:

a. A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}

b. A ∪ C = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

c. B ∪ C = {1, 2, 3, 4, 8, 9, 10}

d. A ∪ B ∪ C = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

e. n(A ∪ B) = 8

f. n(A ∪ B ∪ C) = 10

Semoga bermanfaat,

Ded Lee

Artikel Lainnya