Himpunan Bagian

Suatu himpunan A adalah himpunan bagian dari himpunan B bila A “termuat” di dalam B. A dan B boleh jadi merupakan himpunan yang sama. Hubungan suatu himpunan yang menjadi himpunan bagian yang lain disebut sebagai “termasuk ke dalam” atau kadang-kadang “pemuatan”. Himpunan B adalah superhimpunan dari A karena semua elemen A juga adalah elemen B.


Misalkan B adalah himpunan siswa di sekolahmu dan himpunan A adalah himpunan siswa di kelasmu. Dari dua himpunan tersebut terlihat bahwa semua anggota himpunan A merupakan anggota himpunan B. Hubungan antara A dan B disebut sebagai himpunan bagian. Secara umum, himpunan bagian didefinisikan sebagai berikut.

 Himpunan A merupakan himpunan bagian dari himpunan B jika semua anggota himpunan A merupakan anggota dari himpunan B.
Perhatikan contoh berikut.
Diketahui himpunan A = {1, 2} dan himpunan B = {1, 2, 3}. Himpunan A = {1, 2} merupakan himpunan bagian dari himpunan B = {1, 2, 3} karena semua himpunan A, yaitu 1 dan 2 ada di himpunan B.

Himpunan A merupakan himpunan bagian dari B dan ditulis:


Jika himpunan A bukan himpunan bagian dari B maka ditulis:
 

Untuk menentukan banyaknya himpunan bagian dari suatu himpunan perlu diperhatikan beberapa aturan sebagai berikut.
 • Himpunan kosong merupakan himpunan bagian dari semua himpunan.
• Jika A himpunan bagian dari B, maka n(A) ≤ n(B).
Perhatikan penjelasan himpunan bagian berikut ini.
a. A = {1}
Himpunan bagian dari A adalah { } dan {1}. Banyaknya himpunan bagian A adalah 2.
b. A = {1, 2}
Himpunan bagian dari A adalah { }, {1}, {2}, {1, 2}. Banyaknya himpunan bagian A adalah 4.
c. A = {1, 2, 3}
Himpunan bagian dari A adalah { }, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {1, 2, 3}. Banyaknya himpunan bagian dari A adalah 8.

Semoga bermanfaat,
Ded Lee

Artikel Lainnya