Sebelumnya kita sama-sama mempelajari tentang cara melukis garis singgung pada lingkaran, Rumus Matematika Dasar juga sudah menjelaskan materi Persamaan Garis Singgung pada Lingkaran. Khusus untuk materi pada kesempatan ini yang akan dibahas adalah tentang cara menghitung panjang garis singgung pada suatu lingkaran. Agar lebih mudah dan cepat dalam memahaminya, kita langsung saja mempelajarinya dalam contoh soal serta cara menyelesaikannya berikut ini:
Contoh Soal dan Penyelesaiaan Panjang Garis Singgung Lingkaran
Contoh Soal 1:
Hitunglah panjang garis singgung dari suatu titik di luar lingkaran jika jarak titik tersebut ke pusat lingkaran adalah 10 cm dan jari-jari lingkaran 6 cm!!
Diketahui OT = 10 cm, r = 6 cm, dan garis singgung lingkaran adalah TA. Karena TAO siku-siku di A maka dengan menggunakan dalil phytagoras diperoleh:
TA2 = OT2 – OA2
TA2 = 102 –62
TA2 = 100 – 36
TA2 = 64
TA = √64 = 8
Jadi, panjang garis singgung lingkaran tersebut adalah 8cm.
Contoh Soal 2:
Perhatikan gambar di bawah ini. Diketahui jari-jari OR = OQ = 5 cm dan jarak PO = 13 cm. hitunglah panjang tali busur QR!
Cara Menghitung Panjang Garis Singgung Lingkaran
Penyelesaian:
Perhatikan ΔPRO
PR2 = OP2 – OR2
PR2 = 132 – 52
PR2 = 169 – 25
PR2 = 144
PR = √144 = 12
Luas daerah ΔPRO = 1/2 x alas x tinggi
Luas daerah ΔPRO = ½ x 5 x 12
Luas daerah ΔPRO = 30 cm2
Luas daerah layang-layang PQOR = 2 x 30 cm2 = 60 cm2
Luas daerah layang-layang PQOR = 1/2 x diagonal x diagonal
60 = 1/2 x OP x QR
60 = 1/2 x 13 x QR
QR = 120/13 = 9,2
Jadi, panjang tali busur QR adalah 9,2 cm
Semoga bermanfaat,
DK
Sumber:
Salamah. U. 2012. Berlogika Dengan Matematika 2. Solo : Platinum