Contoh soal dan pembahasan sudut pusat sudut keliling materi unsur lingkaran matematika SMP kelas 8 (VIII). Dibahas sifat-sifat sudut pusat dan sudut keliling dari sebuah lingkaran.
Soal No. 1
Sebuah lingkaran berpusat di titik O seperti gambar berikut.
Tentukan besar sudut AOB!
Pembahasan
Sudut AOB adalah sudut pusat yang menghadap busur yang sama dengan sudut ACB yang merupakan sudut keliling. Hubungan antara sudut AOB dan sudut ACB dengan demikian adalah:
∠AOB = 2 × ∠ACB
Sehingga
∠AOB = 2 × 55° = 110°
Soal No. 2
Diberikan sebuah lingkaran sebagai berikut!
∠DFE besarnya adalah 70° dan ∠ DPE adalah (5x − 10)°. Tentukan nilai x.
Pembahasan
Variasi dari soal nomor satu dengan penggunaan sifat sudut pusat dan sudut keliling yang sama,
Hubungan antara sudut DPE dan sudut DFE dengan demikian adalah:
∠DPE = 2 ∠DFE
Sehingga
(5x − 10)° = 2 × 70°
5x − 10 = 140
5x = 140 + 10
5x = 150
x = 150/5 = 30
Soal No. 3
Diketahui:
∠AOB = 65°
Tentukan besar ∠ ACB
Pembahasan
Hubungan antara sudut ACB (sudut keliling) dan sudut AOB (sudut pusat):
∠ ACB = 1/2 × ∠ ACB
∠ ACB = 1/2 × 65° = 32,5°
Soal No. 4
Perhatikan gambar berikut!
Titik O adalah titik pusat lingkaran dan besar sudut EGH = 53°. Tentukan besar sudut EFH
Pembahasan
Baik HGE maupun EFH keduanya adalah sudut keliling. EGH dan EFH menghadap busur yang sama. Dua sudut keliling yang demikian akan memiliki besar yang sama pula. Sehingga besar sudut EFH juga 53°
Soal No. 5
Perhatikan gambar berikut!
Tentukan besar ∠ BDC dan ∠ ACD
Pembahasan
∠BDC = ∠ CAB = 30°
∠ ACD = ∠ ABD = 50°
Soal No. 6
Perhatikan gambar!
Tentukan besar:
a) ∠PQR
b) ∠QOR
Pembahasan
a) ∠ PRQ adalah sudut keliling yang menghadap sebuah busur yang memiliki tali busurnya merupakan diameter lingkaran (garis PQ). Sudut keliling yang demikian memiliki besar 90°.
Dari sifat segitiga (jumlah ketiga sudutnya adalah 180°) dapat ditentukan besar sudut PQR:
∠PQR = 180 − 90 − 20 = 70°
b) ∠ QOR = 2 × ∠ RPQ = 2 × 20° = 40°
Soal No. 7
Perhatikan gambar!
Tentukan besar:
a) ∠BCD
b) x
Pembahasan
a) ∠BCD
Pada kasus ini ∠BCD berhadapan dengan ∠ BAD (bukan sehadap ya,.tapi berhadapan,.) sehingga jumlahnya adalah 180°
∠BCD + ∠BCD = 180°
∠BCD = 180° − ∠ BAD = 180 − 60° = 120°
b) x
5x = 120°
x = 120° / 5 = 24°
Soal No. 8
Perhatikan gambar berikut!
Pusat lingkaran berada di titik O. Jika ∠ABE + ∠ACE + ∠ADE = 96°, maka besar sudut ∠AOE adalah....
A. 32°
B. 48°
C. 64°
D. 84°
Pembahasan
∠ABE, ∠ACE dan ∠ADE adalah tiga sudut yang sama besarnya, karena sudut keliling yang menghadap satu busur yang sama, yaitu busur AE. Misalkan besarnya adalah x.
∠ABE + ∠ACE + ∠ADE = 96° x + x + x = 96°
3x = 96°
x = 96/3 = 32°
Sementara itu ∠AOE adalah sudut pusat yang juga menghadap busur AE, jadi besarnya adalah dua kali dari x.
∠AOE = 2x
= 2(32) = 64°
Soal No. 9
Perhatikan lingkaran berikut, pusat lingkaran di titik O.
Diketahui:
∠ABD + ∠AOD + ∠ACD = 140°
Besar ∠ABD =.....
A. 30°
B. 35°
C. 40°
D. 45°
Pembahasan
∠ABD dan ∠ ACD sama besar, misalkan sebagai x. Besar ∠AOD adalah dua kali ∠ABD, misalkan 2x. Sehingga:
∠ABD + ∠AOD + ∠ACD = 140°
x + 2x + x = 140°
4x = 140°
x = 140/4 = 35°
Jadi besar ∠ABD = 35°
Soal No. 10
Titik O adalah pusat lingkaran.
∠ABC besarnya dua kali ∠CAB. Besar ∠ABC adalah...
A. 30°
B. 45°
C. 50°
D. 60°
Pembahasan
∠ACB adalah sudut keliling menghadap suatu tali busur yang panjangnya sama dengan diameter lingkaran. Sudut yang demikian itu besarnya 90°. Jumlah sudut pada segitiga ABC adalah 180°, sehingga ∠ABC + ∠ CAB = 90°
∠ABC + ∠ CAB = 90°
x + 2x = 90°
3x = 90°
x = 90/3 = 30°
Besar ∠ABC dengan begitu adalah
∠ABC = 2x = 2(30°) = 60°
Semoga bermanfaat,
DK
Sumber: